福建高职招考数学考试大纲（面向普通高中）(一)

Ⅰ　考试性质
　高等职业教育入学考试（面向普通高中考生）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高职院校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高职招考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ　考试内容
　　根据高职院校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1的部分内容（详见考查内容）,确定高职招考的考试内容。
数学科的考试，以能力立意命题为指导思想，将知识、能力和素质融为一体，在考查基础知识的同时，关注数学的简单应用。
数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高职院校继续学习的潜能。
　　一、考核目标与要求
　　（一）知识要求
　　知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列1中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。
　　对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
　　这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。
　　3.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
　　这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
　　（二）能力要求
　　能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
　　空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。
　　抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理。论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
　　5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
　　数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
6.应用意识：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
7.创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。
根据高职院校培养实用型、技术型人才的目标定位，高职招生考试在能力要求方面，侧重考查“空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识”，适度兼顾对“抽象概括能力、推理论证能力”的考查。
　（三）数学思想方法要求
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、或然与必然的思想等。对数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测学生对中学数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。
　　二、考试范围与要求
（一）集合
1.集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
　②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
　　（2）集合间的基本关系
　①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
　②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
　　（3）集合的基本运算
　　①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
　②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
　③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
　　（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
1.函数
①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
　③了解简单的分段函数，并能简单应用。
　④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
　⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
　　2.指数函数
①了解指数函数模型的实际背景。
　　②理解有理数指数幂的含义