吉林全国数学卷2理科数学试题及答案word文字版本

吉林全国数学卷2理科数学试题及答案word文字版本

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=

2.设复数

3.设向量a,b满足|a+b|=

4.钝角三角形ABC的面积是

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，本文由www.creditsailing.com整理该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A.

A.4B.5C.6D.7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0B.1C.2D.3

9.设x,y满足约束条件

A.10B.8C.3D.2

10.设F为抛物线C:

A.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A.

12.设函数

A.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.

14.函数

15.已知偶函数

16.设点M（

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明：

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=

19.（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，本文源自http//www.creditsailing.com分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

20.（本小题满分12分）

设

（Ⅰ）若直线MN的斜率为

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且

21.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）讨论

（Ⅱ）设

（Ⅲ）已知

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4?1：几何证明选讲

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD

23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线

24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若