浙江专升本高等数学考试大纲(三)

3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz)判别法判别交错级数的敛散性。

(二)幂级数

1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。

2．掌握幂级数和、差、积的运算。

3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。

4．熟记ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。

五、常微分方程

(一)一阶常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。

3．会求解一阶线性微分方程。

(二)二阶常系数线性微分方程

1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。

2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。

3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ)f(x)，其中为x的n次多项式,为实常数；(Ⅱ)，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式)。

六、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。

3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。

2．会求点到平面的距离。

3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。

5．会判定直线与平面的位置关系。