关于中考数学压轴题附答案

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。下面是小编收集整理的2017年中考数学压轴题附答案，欢迎阅读参考!~

2017年中考数学压轴题附答案

训练目标

熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法;

书写框架明晰，踩点得分(完整、快速、简洁)。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

考查要点常考类型举例题型特征解题方法

问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。

模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关分段：动点转折分段、图形碰撞分段;

利用动点路程表达线段长;

设计方案表达关系式。

坐标系下，所求关系式和坐标相关利用坐标及横平竖直线段长;

分类：根据线段表达不同分类;

设计方案表达面积或周长。

求线段和(差)的最值有定点(线)、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。

套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10抓定量，找特征;

确定分类;.

根据几何特征或函数特征建等式。

图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性分析动点、定点或不变关系(如平行);

根据特殊图形的判定、性质，确定分类;

根据几何特征或函数特征建等式。

三角形相似、全等的存在性找定点，分析目标三角形边角关系;

根据判定、对应关系确定分类;

根据几何特征建等式求解。

答题规范动作

试卷上探索思路、在演草纸上演草。

合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。

作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程;

面积问题，要突出面积表达的方案和结论;

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解;

存在性问题，要明确分类，突出总结。

20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：

中考数学难点突破

1、图形运动产生的面积问题

2、存在性问题

3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题)

4、中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题

知识点睛

研究_基本_图形

分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围;

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置.

分段画图，选择适当方法表达面积.

二、精讲精练

已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止)，过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒.

(1)线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.

(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

1题图2题图

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，对角线AC、BD交于点H.平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发，沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G，当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为，被直线RQ扫过的面积为，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒.

(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;

(2)若，求x.

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ'R.设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).

(1)t为何值时，点Q'恰好落在AB上?

(2)求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.

(3)S能否为?若能，求出此时t的值;

若不能，请说明理由.

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动.以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F.设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2.

(1)当t=_____s时，点P与点Q重合;

(2)当t=_____s时，点D在QF上;

(3)当点P在Q，B两点之间(不包括Q，B两点)时，

求S与t之间的函数关系式.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、D(-2，0)，作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD.

(1)填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________.

(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动.在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t(秒)的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N.

(1)求M，N的坐标.

(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束).求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围.

二、二次函数中的存在性问题

一、知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：

①画图分析.研究确定图形，先画图解决其中一种情形.

②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解.

③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍.

二、精讲精练

如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标.

抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.

(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式;

(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合)，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.

如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD=10，

OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合.

(1)若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：______________;

(2)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，

作MN⊥x轴于点N.是否存在点M，使△AMN

与△ACD相似?若存在，求出点M的坐标;

若不存在，说明理由.

已知抛物线经过A、B、C三点，点P(1，k)在直线BC：y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点.如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以P、M、Q、N为顶点的四边形否为平行四边形?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.

三、二次函数与几何综合

一、知识点睛

“二次函数与几何综合”思考流程：

整合信息时，下面两点可为我们提供便利：

①研究函数表达式.二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b;

②)关键点坐标转线段长.找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息.

二、精讲精练

如图，抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大?

若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.连接AC、CD，∠ACD=90°.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.设△PDE的周长为l，

点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.

已知，抛物线经过A(-1，0)，C(2，)两点，

与x轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，

并直接写出自变量x的取值范围.

已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，

①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标;

②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式.

四、中考数学压轴题专项训练

1.如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过点P作PQ⊥OA，垂足为Q.设点P移动的时间为t秒(0

△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

(1)求经过O，A，B三点的抛物线解析式.

(2)求S与t的函数关系式.

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.

2.如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标.

(2)点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标.

(3)过点P作直线CD的垂线，垂足为Q.若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上?若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

3.(11分)如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E.

(1)请直接写出C，D两点的坐标，并求出抛物线的解析式;

(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围;

(3)在(2)的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

4.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C，交y轴于点D.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直

线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值;

(3)在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，

N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

5.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与

抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A，B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值.

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，

正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，

直接写出对应的点P的坐标.

6.(11分)如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为

(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C.

(1)求点C的坐标;

(2)如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG:DE=4:3，求a的值;

(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线AB于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值.