2017年韶关中考数学试卷答案解析及word文字版下载(难度系数点评)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2016•广东)在1,0,2,?3这四个数中,最大的数是( )
A.1B.0C.2D.?3
考点:有理数大小比较
分析:根据正数大于0,0大于负数,可得答案.
解答:解:?3<0<1<2,
故选:C.
点评:本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数是解题关键.
2.(3分)(2016•广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
考点:中心对称图形;轴对称图形
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;
B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误.
故选C.
点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(3分)(2016•广东)计算3a?2a的结果正确的是( )
A.1B.aC.?aD.?5a
考点:合并同类项.
分析:根据合并同类项的法则,可得答案.
解答:解:原式=(3?2)a=a,
故选:B.
点评:本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变是解题关键.
4.(3分)(2016•广东)把x3?9x分解因式,结果正确的是( )
A.x(x2?9)B.x(x?3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x?3)
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
解答:解:x3?9x,
=x(x2?9),
=x(x+3)(x?3).
故选D.
点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
5.(3分)(2016•广东)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )
A.4B.5C.6D.7
考点:多边形内角与外角
分析:根据多边形的外角和公式(n?2)•180°,列式求解即可.
解答:解:设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n?2)•180°=900°,
解得n=7.
故选D.
点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
6.(3分)(2016•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )
A.B.C.D.
考点:概率公式
分析:直接根据概率公式求解即可.
解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率=.
故选B.
点评:本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
7.(3分)(2014•广东)如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
考点:平行四边形的性质
分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.
解答:解:A、AC≠BD,故此选项错误;
B、AC不垂直BD,故此选项错误;
C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故此选项正确;
D、AB≠BC,故此选项错误;
故选:C.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握其性质是解题关键.
8.(3分)(2014•广东)关于x的一元二次方程x2?3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
考点:根的判别式
专题:计算题.
分析:先根据判别式的意义得到△=(?3)2?4m>0,然后解不等式即可.
解答:解:根据题意得△=(?3)2?4m>0,
解得m<.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2?4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
9.(3分)(2014•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系
分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.
解答:解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选A.
点评:本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.
10.(3分)(2014•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A.函数有最小值B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小D.当?1<x<2时,y>0
考点:二次函数的性质.
分析:根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;
根据图形直接判断B;
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;
根据图象,当?1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.
解答:解:A、由抛物线的开口向下,可知a<0,函数有最小值,正确,故本选项不符合题意;
B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故本选项不符合题意;
C、因为a>0,所以,当x<时,y随x的增大而减小,正确,故本选项不符合题意;
D、由图象可知,当?1<x<2时,y<0,错误,故本选项符合题意.
故选D.
点评:本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2016•广东)计算2x3÷x= 2x2 .
考点:整式的除法
分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可.
解答:解:2x3÷x=2x2.
故答案为:2x2.
点评:此题主要考查了整式的除法运算法则,正确掌握运算法则是解题关键.
12.(4分)(2014•广东)据报道,截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 6.18×108 .
考点:科学记数法?表示较大的数
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:解:将618000000用科学记数法表示为:6.18×108.
故答案为:6.18×108.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.(4分)(2014•广东)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= 3 .
考点:三角形中位线定理.
分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出DE.
解答:解:∵D、E是AB、AC中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴ED=BC=3.
故答案为3.
点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半.
14.(4分)(2014•广东)如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为 3 .
考点:垂径定理;勾股定理
分析:作OC⊥AB于C,连结OA,根据垂径定理得到AC=BC=AB=3,然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可.
解答:解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC=AB=×8=4,
在Rt△AOC中,OA=5,
∴OC===3,
即圆心O到AB的距离为3.
故答案为:3.
点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
15.(4分)(2016•广东)不等式组的解集是 1<x<4 .
考点:解一元一次不等式组
专题:计算题.
分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
解答:解:,
由①得:x<4;由②得:x>1,
则不等式组的解集为1<x<4.
故答案为:1<x<4.
点评:此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(4分)(2014•广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 ?1 .
考点:旋转的性质
分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,进而求出阴影部分的面积.
解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,
∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,
∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,
∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,
∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′?S△DEC′=×1×1?×(?1)2=?1.
故答案为:?1.
点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)(2014•广东)计算:+|?4|+(?1)0?()?1.
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂
分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:原式=3+4+1?2
=6.
点评:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.(6分)(2014•广东)先化简,再求值:(+)•(x2?1),其中x=.
考点:分式的化简求值
分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.
解答:解:原式=•(x2?1)
=2x+2+x?1
=3x+1,
当x=时,原式=.
点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
19.(6分)(2014•广东)如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
考点:作图?基本作图;平行线的判定.
分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可;
(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC,根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE,再根据同位角相等两直线平行可得结论.
解答:解:(1)如图所示:
(2)DE∥AC
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠BDC,
∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC,
∴∠A=∠BDC,
∴∠A=∠BDE,
∴DE∥AC.
点评:此题主要考查了基本作图,以及平行线的判定,关键是正确画出图形,掌握同位角相等两直线平行.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)(2014•广东)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数,得到BC的长度,然后在直角△BDC中,利用三角函数即可求解.
解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB,
∴∠ACB=∠CBD?∠A=60°?30°=30°,
∴∠A=∠ACB,
∴BC=AB=10(米).
在直角△BCD中,CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).
答:这棵树CD的高度为8.7米.
点评:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
21.(7分)(2014•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价(利润率==).
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
考点:分式方程的应用.
分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可;
(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.
解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:
=9%,
解得:x=1200,
经检验:x=1200是原方程的解.
答:这款空调每台的进价为1200元;
(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元.
点评:本题考查了分式方程的应用,解题的关键是了解利润率的求法.
22.(7分)(2014•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有 1000 名;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;
(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数,再画出图形即可;
(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐,再根据全校的总人数是18000人,列式计算即可.
解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);
故答案为:1000;
(2)剩少量的人数是;1000?400?250?150=200,
补图如下;
(3)18000×=3600(人).
答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)(2014•广东)如图,已知A(?4,),B(?1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式;
(3)根据三角形面积相等,可得答案.
解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,?4<x<?1,
当?4<x<?1时,一次函数大于反比例函数的值;
(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,
y=kx+b的图象过点(?4,),(?1,2),则
解得
一次函数的解析式为y=x+,
反比例函数y=图象过点(?1,2),
m=?1×2=?2;
(3)连接PC、PD,如图,
设P(x,x+)
由△PCA和△PDB面积相等得
(x+4)=|?1|×(2?x?),
x=?,y=x+=,
∴P点坐标是(?,).
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数与不等式的关系,待定系数法求解析式.
24.(9分)(2014•广东)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF是⊙O的切线.
考点:切线的判定;弧长的计算.
分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可;
(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO;
(3)连接AP,PC,证出PC为EF的中垂线,再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解.
解答:(1)解:∵AC=12,
∴CO=6,
∴==2π;
(2)证明:∵PE⊥AC,OD⊥AB,
∠PEA=90°,∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中,
,
∴△POE≌△AOD(AAS),
∴OD=EO;
(3)证明:如图,连接AP,PC,
∵OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA,
由(1)得OD=EO,
∴∠ODE=∠OED,
又∵∠AOP=∠EOD,
∴∠OPA=∠ODE,
∴AP∥DF,
∵AC是直径,
∴∠APC=90°,
∴∠PQE=90°
∴PC⊥EF,
又∵DP∥BF,
∴∠ODE=∠EFC,
∵∠OED=∠CEF,
∴∠CEF=∠EFC,
∴CE=CF,
∴PC为EF的中垂线,
∴∠EPQ=∠QPF,
∵△CEP∽△CAP
∴∠EPQ=∠EAP,
∴∠QPF=∠EAP,
∴∠QPF=∠OPA,
∵∠OPA+∠OPC=90°,
∴∠QPF+∠OPC=90°,
∴OP⊥PF,
∴PF是⊙O的切线.
点评:本题主要考查了切线的判定,解题的关键是适当的作出辅助线,准确的找出角的关系.
25.(9分)(2014•广东)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由.
考点:相似形综合题.
分析:(1)如答图1所示,利用菱形的定义证明;
(2)如答图2所示,首先求出△PEF的面积的表达式,然后利用二次函数的性质求解;
(3)如答图3所示,分三种情形,需要分类讨论,分别求解.
解答:(1)证明:当t=2时,DH=AH=2,则H为AD的中点,如答图1所示.
又∵EF⊥AD,∴EF为AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF.
∵AB=AC,AD⊥AB于点D,∴AD⊥BC,∠B=∠C.
∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,
∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,即四边形AEDF为菱形.
(2)解:如答图2所示,由(1)知EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴,即,解得:EF=10?t.
S△PEF=EF•DH=(10?t)•2t=?t2+10t=?(t?2)2+10
∴当t=2秒时,S△PEF存在最大值,最大值为10,此时BP=3t=6.
(3)解:存在.理由如下:
①若点E为直角顶点,如答图3①所示,
此时PE∥AD,PE=DH=2t,BP=3t.
∵PE∥AD,∴,即,此比例式不成立,故此种情形不存在;
②若点F为直角顶点,如答图3②所示,
此时PE∥AD,PF=DH=2t,BP=3t,CP=10?3t.
∵PF∥AD,∴,即,解得t=;
③若点P为直角顶点,如答图3③所示.
过点E作EM⊥BC于点M,过点F作FN⊥BC于点N,则EM=FN=DH=2t,EM∥FN∥AD.
∵EM∥AD,∴,即,解得BM=t,
∴PM=BP?BM=3t?t=t.
在Rt△EMP中,由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2.
∵FN∥AD,∴,即,解得CN=t,
∴PN=BC?BP?CN=10?3t?t=10?t.
在Rt△FNP中,由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10?t)2=t2?85t+100.
在Rt△PEF中,由勾股定理得:EF2=PE2+PF2,
即:(10?t)2=(t2)+(t2?85t+100)
化简得:t2?35t=0,
解得:t=或t=0(舍去)
∴t=.
综上所述,当t=秒或t=秒时,△PEF为直角三角形.
点评:本题是运动型综合题,涉及动点与动线两种运动类型.第(1)问考查了菱形的定义;第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值;第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点,重点考查了分类讨论的数学思想.
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