西宁中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）

2017年西宁中考数学试卷答案解析及word文字版下载（难度系数点评）

西宁城区高中招生考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则
无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题
卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，
描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
D
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
D
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健
步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是
A．，B．，C．，D．，
7．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则
A．B．C．
8．如图3，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是
A．B．C．D．
9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以元/块的价格售出块，第二个月起降价，以元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了万元．这批电话手表至少有
A．块B．块C．块D．块
10．如图4，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后
结果填在答题卡对应的位置上）
11．因式分解：=．
12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近万人．将万用科学记数法表示为．
13．若式子有意义，则的取值范围是．
14．若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是．
15．已知，则代数式的值为．
16．如图5，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是．

17．如图6，平分，，∥，于点，
则．
18．⊙的半径为，弦，弦，则度数为．
19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，．若，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为米．（，）

20．如图8，已知正方形的边长为，，分别是，边上的点，且．将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为．

三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21．（本题共7分）
计算：．

22．（本题共7分）
化简：，然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

23．（本题共8分）
如图9，一次函数的图像与反比例函数的图象交于，两点，
且与轴交于点，点的坐标为（，）．
（1）求及的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式组
＜≤的解集．
图9

24．（本题共8分）
如图10，在□中，是的中点，连接并延长交的延长线
于点.
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：.

25．（本题共8分）
随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；
（2）预计国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？
（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个
景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

26．（本题共10分）
如图11，为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作⊙的切线交的延长线于点，，．求的长．
　

27．（本题共10分）
青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

28．（本题共12分）
如图12，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的⊙的内接四边形，点，在轴上，是边长为的等边三角形，过点作直线与轴垂直，交⊙于点，垂足为点，且点平分．
（1）求过，，三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点，使得的面积等于定值？若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．

西宁城区高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．A2．B3．D4．D5．B
6．B7．A8．C9．C10．A
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11．12．13．≥14．
15．16．17．18．或19．20．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）
21．解：原式=
=
22．解：原式=
=
=
=
∵不等式≤的非负整数解是，，
答案不惟一，如：
把代入
23．解：（1）由题意可得：点（，）在函数的图象上
∴即
∵（，）在反比例函数的图象上
∴∴
（2）∵一次函数解析式为，令，得
∴点的坐标是（1，0）
由图象可知不等式组＜≤的解集为＜≤
24．证明：（1）∵四边形是平行四边形
∴∥（平行四边形两组对边分别平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵是中点
∴
在和中

∴≌（AAS）
∴（全等三角形对应边相等）
（2）∵四边形是平行四边形
∴（平行四边形的对边相等）
∵，∴
∴
∵∴
∵≌
∴（全等三角形对应边相等）
∴(等腰三角形三线合一)
25．解：（1），，图形补全正确
（2）（万人）
估计将有万人会选择去贵德旅游．　
（3）设，，分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：

由此可见，共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种.
∴(同时选择去同一个景点)
26．（1）证明：连结
∵
∴
∵
∴
又∵是的直径

∴（直径所对的圆周角是直角）
∴
∴
即∴∵是半径
∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
（2）解：∵，
∴∽
∴
∵∴
∵，是的切线
∴
∴即
解得
27．解：（1）设每个站点造价万元，自行车单价为万元．根据题意可得

解得：
答：每个站点造价为万元，自行车单价为万元．

（2）设到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为．
根据题意可得：……6分

解此方程：　　　　
即：，（不符合题意，舍去）
答：到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为．
28．解：（1）由题意可知为等边三角形
点，，，均在⊙上
∴
又∵∴
∴（，），（，），（，）
抛物线顶点的坐标为（，）
设函数解析式为（）
把点（，）代入
解得：
∴二次函数解析式为
（2）连接，∵为等边三角形
∴∴
∵点平分弧∴
∵
∴，是等边三角形
∴
∴四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（3）存在.
理由如下：
设点的坐标为（，）
∵，
∴即解得
当时，
解此方程得：，
即点的坐标为（，），（，）
当时，
此方程无解
∴所求点坐标为（，），（，）
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）