2018杭州中考数学压轴题解题技巧

名师的这一招太牛了：避开复杂计算“一网打尽”不出现漏解

“可到了这个时间点，学生没有过多时间也没有过多精力来进行题海训练，一定要抛弃高耗能低效率的‘百题百解’，追本溯源，洞悉本质，追求低耗能高效率的‘千题一解’。”杭城数学名师、十五中教育集团李春梅老师，经过多年一线教学的摸索和积累，对解“动态平行”这一类题型很有心得。她的这套解题办法，具有两个明显优势：一是化繁为简，避开复杂的计算；二是“一网打尽”，不会出现漏解。

李春梅

杭十五中教育集团数学教研组长，杭州市教坛新秀、杭州市优秀教师、杭州市学生最喜爱老师，曾获得西湖区首席教师等荣誉，所撰写的多篇教育教学论文获省、市、区一等奖。

要害点拨

抓住“点的运动”就能迅速化繁为简

例题呈现：

抛物线y=x2-■x-１过B（-■，0），D（■，-1）两点，点G在抛物线上，点F在x轴上，以B，D，F，G为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标。

李老师点拨：这是一个常见的动态平行问题，绝大多数学生会采用构造一次函数的解题路线，或者选择构造相似三角形的解法，这些方法都是可行的，但是存在明显的缺点：一个缺点是计算量偏大，另一个缺点是容易漏解。

其实，这个问题的解决只要抓住“点的运动”这一关键就可以迅速化繁为简了，同时还可以有效避免前面提到的计算量大，容易漏解的问题，我们来看一下解决过程。

解：由于以B，D，F，G为顶点的四边形是平行四边形，因此线段BD既可以作为平行四边形的边，又可以作为平行四边形的对角线。

（1）当线段BD作为平行四边形的边时，我们可以发现有BD∥FG或BD∥GF两种可能，从点的移动的角度考虑就会发现

点B（-■，0）■点Ｄ（■，０），相应的则有

①点F（x，0）■点G（x+２，-1），由于点G在抛物线上，所以将点G的坐标带入二次函数解析式y=x2-■x-1，有（x+２）2-■（x+2）-1=-1，解得x=-2或x=-■（与点B重合，舍去），即F1（-2,0）；

②点F（x，０）■点G（x-２,1），由于点G在抛物线上，所以将点G的坐标带入二次函数解析式y=x2-■x-1，有（x-2）2-■（x-2）-1=1，解得x=

■，即F2（■，0），F3（■，0）；

（2）当线段BD作为平行四边形的对角线时，点B与点D的中点坐标为（■，-■），设点F的坐标为（x，0），则容易得G（1-x，-１），由于点G在抛物线上，所以将点G的坐标带入二次函数解析式y=x2-■x-1，有（1-x）2-■（1-x）-1=-1，解得x=1或x=-■（与点B重合，舍去），即F4（1,0）。

综合以上可以得到点F的坐标分别为：

F1（-2,0），F2（■，0），F3（■，0），F4（1,0）。

李老师点拨：这道题目，分值为4分，在中考数学题卷中出现时，是压轴题的最后一个小题目，难度系数不低。这样解下来，计算过程不繁琐，而且四个答案全部得出，4分全得。

如果对动态平行问题的理解只满足于形式上的理解、记忆，忽视其来龙去脉、知识串联，只注重其内涵，忽视其外延；对逻辑关系缺乏整体的认识，就会出现丢解，计算出错等情形，甚至会陷入“暴力求解”的死循环，耗费大量宝贵时间。

以此类推，其他知识点也同样如此。到了初三，临近中考，学生更要注意回归到知识点的本质问题，比如求三角形的面积，有不少学生往往会忽视最本质的“（底*高）/2”，而采用其他各种复杂的求解方法，让简单的问题变得复杂。在冲刺阶段，只要能够寻求在合适水平上的合理解答，数学方面的漏洞可以随着理解的深入逐渐得到弥补，祝同学们都能考出理想的成绩