安徽中考数学试题及答案

2017年安徽中考于6月14日-16日举行。下面是小编收集整理的2017年安徽中考数学试题及答案，欢迎阅读参考!!

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.?2的绝对值是(　　)

A.?2B.2C.±2D.

2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(　　)

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

3.3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为(　　)

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是(　　)

A.B.C.D.

5.方程=3的解是(　　)

A.?B.C.?4D.4

6.我省财政收入比2013年增长8.9%，比增长9.5%，若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(　　)

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(　　)

组别月用水量x(单位：吨)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18户B.20户C.22户D.24户

8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(　　)

A.4B.4C.6D.4

9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(　　)

A.B.C.D.

10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)

A.B.2C.D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是　　　　　　.

12.因式分解：a3?a=　　　　　　.

13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 的长为　　　　　　.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正确的是　　　　　　.(把所有正确结论的序号都选上)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(?2016)0++tan45°.

16.解方程：x2?2x=4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+(2n?1)+(　　　　　　)+(2n?1)+…+5+3+1=　　　　　　.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离.

20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本大题满分12分)

22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).

(1)求a，b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

八、(本大题满分14分)

23.如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点.

(1)求证：△PCE≌△EDQ;

(2)延长PC，QD交于点R.

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形;

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值.

安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.?2的绝对值是(　　)

A.?2B.2C.±2D.

【考点】绝对值.

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.

【解答】解：?2的绝对值是：2.

故选：B.

2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是(　　)

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

【考点】同底数幂的除法;负整数指数幂.

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.

【解答】解：a10÷a2(a≠0)=a8.

故选：C.

3.3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为(　　)

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

【考点】科学记数法?表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

【解答】解：8362万=83620000=8.362×107，

故选：A.

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是(　　)

A.B.C.D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据三视图的定义求解.

【解答】解：圆柱的主(正)视图为矩形.

故选C.

5.方程=3的解是(　　)

A.?B.C.?4D.4

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+1=3x?3，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

故选D.

6.我省财政收入比2013年增长8.9%，比增长9.5%，若2013年和我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(　　)

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考点】列代数式.

【分析】根据2013年我省财政收入和我省财政收入比2013年增长8.9%，求出我省财政收入，再根据出比增长9.5%，我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，我省财政收入比2013年增长8.9%，

∴我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

∵比增长9.5%，我省财政收为b亿元，

∴我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);

故选C.

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有(　　)

组别月用水量x(单位：吨)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18户B.20户C.22户D.24户

【考点】扇形统计图.

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.

【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80(户)，

其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1?10%?35%?30%?5%=20%，

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×(10%+20%)=24(户)，

故选：D.

8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(　　)

A.4B.4C.6D.4

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可.

【解答】解：∵BC=8，

∴CD=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CBA∽△CAD，

∴=，

∴AC2=CD•BC=4×8=32，

∴AC=4;

故选B.

9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(　　)

A.B.C.D.

【考点】函数的图象.

【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题.

【解答】解;由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时.

由此可知正确的图象是A.

故选A.

10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)

A.B.2C.D.

【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理.

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【解答】解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC=OP=5?3=2.

∴PC最小值为2.

故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是　x≥3　.

【考点】解一元一次不等式.

【分析】不等式移项合并，即可确定出解集.

【解答】解：不等式x?2≥1，

解得：x≥3，

故答案为：x≥3

12.因式分解：a3?a=　a(a+1)(a?1)　.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(a2?1)=a(a+1)(a?1)，

故答案为：a(a+1)(a?1)

13.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　 　.

【考点】切线的性质;弧长的计算.

【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.

【解答】解：∵AB是⊙O切线，

∴AB⊥OB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=90°?∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴的长为=.

故答案为.

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正确的是　①③④　.(把所有正确结论的序号都选上)

【考点】相似形综合题.

【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得(6?x)2+22=x2，解得x= ，即ED= ;再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断;设AG=y，则GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8?y)2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断;根据三角形面积公式可对③进行判断;利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断.

【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD?AF=10?8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD?CE=6?x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴(6?x)2+22=x2，解得x=，

∴ED=，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确;

HF=BF?BH=10?6=4，

设AG=y，则GH=y，GF=8?y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=(8?y)2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，==，=，

∴≠，

∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误;

∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正确;

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正确.

故答案为①③④.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：(?2016)0++tan45°.

【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.

【解答】解：(?2016)0++tan45°

=1?2+1

=0.

16.解方程：x2?2x=4.

【考点】解一元二次方程-配方法;零指数幂.

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解

【解答】解：配方x2?2x+1=4+1

∴(x?1)2=5

∴x=1±

∴x1=1+，x2=1?.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

【考点】作图-平移变换.

【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.

(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.

【解答】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.

(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.

18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+(2n?1)+(　2n+1　)+(2n?1)+…+5+3+1=　2n2+2n+1　.

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2”，依此规律即可解决问题;

(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合(1)的规律即可得出结论.

【解答】解：(1)1+3+5+7=16=42，

设第n幅图中球的个数为an，

观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2.

故答案为：42;n2.

(2)观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，

即1+3+5+…+(2n?1)+[2(n+1)?1]+(2n?1)+…+5+3+1，

=1+3+5+…+(2n?1)+(2n+1)+(2n?1)+…+5+3+1，

=an?1+(2n+1)+an?1，

=n2+2n+1+n2，

=2n2+2n+1.

故答案为：2n+1;2n2+2n+1.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离.

【考点】两点间的距离.

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D两点间的距离为30m.

20.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)利用待定系数法即可解答;

(2)设点M的坐标为(x，2x?5)，根据MB=MC，得到，即可解答.

【解答】解：(1)把点A(4，3)代入函数y=得：a=3×4=12，

∴y=.

OA==5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为(0，?5)，

把B(0，?5)，A(4，3)代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x?5.

(2)∵点M在一次函数y=2x?5上，

∴设点M的坐标为(x，2x?5)，

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴点M的坐标为(2.5，0).

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【考点】列表法与树状图法;算术平方根.

【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来;

(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：(1)画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;

(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，

所以算术平方根大于4且小于7的概率==.

七、(本大题满分12分)

22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).

(1)求a，b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.

【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;

(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值.

【解答】解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y=ax2+bx，

得，解得：;

(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2，0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，

S△OAD=OD•AD=×2×4=4;

S△ACD=AD•CE=×4×(x?2)=2x?4;

S△BCD=BD•CF=×4×(?x2+3x)=?x2+6x，

则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x，

∴S关于x的函数表达式为S=?x2+8x(2

∵S=?x2+8x=?(x?4)2+16，

∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.

八、(本大题满分14分)

23.如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点.

(1)求证：△PCE≌△EDQ;

(2)延长PC，QD交于点R.

①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形;

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值.

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论

(2)①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论;

②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论.

【解答】(1)证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，

∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，

∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE与△EDQ中，，

∴△PCE≌△EDQ;

(2)①如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，

∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，

∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形;

②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，

∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=135°，

此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，

∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=.