无锡中考数学试题及答案

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一、选择题

1.-3的倒数是()

A.3B.±3C.13D.-13

2.函数y=x-4中自变量x的取值范围是()

A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠4

3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为()

A.393×103B.3.93×103C.3.93×105D.3.93×106

4.方程2x-1=3x+2的解为()

A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3

5.若点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为()

A.6B.-6C.12D.-12

6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

7.tan45o的值为()

A.12B.1C.22D.2

8.八边形的内角和为()

A.180oB.360oC.1080oD.1440o

9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为(▲)

A.35B.45C.23D.32

二、填空题

11.分解因式：8-2x2=.

12.化简2x+6x2-9得.

13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为.

14.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm.

15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)

16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：

等级单价(元/千克)销售量(千克)

一等5.020

二等4.540

三等4.040

则售出蔬菜的平均单价为元/千克.

17.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于.

18.某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款元.

三、解答题

19.(本题满分8分)计算：

(1)(-5)0-(3)2+|-3|;(2)(x+1)2-2(x-2).

20.(本题满分8分)

(1)解不等式：2(x-3)-2≤0;(2)解方程组：2x-y=5，………①x-1=12(2y-1).…②

21.(本题满分8分)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE.

求证：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.

22.(本题满分8分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45o.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.

23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：

老师在课堂上放手让学生提问和表达()

A.从不B.很少C.有时D.常常E.总是

答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查;

(2)请把这幅条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为▲.

24.(本题满分8分)

(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)

(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是▲(请直接写出结果).

25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨;乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)

26.(本题满分10分)已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2).

(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90o?若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由.

(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值.

27.(本题满分10分)一次函数y=34x的图像如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)设二次函数图像的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式;

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.

28.(本题满分10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.

(1)若∠AOB=60o，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.

(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.

①问：1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.

②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.D　2.B　3.C　4.D　5.A　6.A　7.B　8.C　9.D　10.B

二、填空题(每小题2分，共16分)

11.2(2+x)(2-x)　12.2x-3　13.(3，0)　14.1615.假

16.4.417.95218.838或910

三、解答题(本大题共10小题，共84分)

19.解：(1)1.(2)x2+5.

20.解：(1)x≤4.

(2)x=92，y=4.

21.证：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.

∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.

(2)∵E是AB的中点，∴AE=BE.

在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED.∴AC=BD.

22.解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90o.

∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm.∴OB=5cm.

连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45o.∴∠BOD=90o.∴BD=OB2+OD2=52cm.

(2)S阴影=90360π•52-12×5×5=25π-504cm2.

23.解：(1)3200;(2)图略，“有时”的人数为704;(3)42%.

24.解：(1)画树状图：或：列表：

共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，

∴P(第2次传球后球回到甲手里)=39=13.

(2)n-1n2.

25.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.[

由题意得4x+2(60-x)≤200，解得x≤40.

w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600，

∵50>0，∴w随x的增大而增大.∴当x=40时，w取得最大值，为14600元.

答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.

26.解：(1)由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直

线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90o.

作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，

EG=GF，∴EG=DE2-DG2=1.5，

∴点E(1，2)，点F(4，2).

∴当m-5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，

使∠OPA=90o.

(2)∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.

当Q在边BC上时，∠OQA=180o-∠QOA-∠QAO

=180o-12(∠COA+∠OAB)=90o，∴点Q只能是点E或点F.

当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分

线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=

∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，∵OC=AB，∴F是BC的中

点.∵F点为(4，2)，∴此时m的值为6.5.

当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.

27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.

当x=2时，y=34x=32，∴C(2，32).

(2)①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-32，)，∴CD=3.

设A(m，34m)(m<2)，由S△ACD=3，得12×3×(2-m)=3，解得m=0，∴A(0，0).

由A(0，0)、D(2，-32)得c=0，-4a+c=-32.解得a=38，c=0.

∴y=38x2-32x.

②设A(m，34m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE=2-m，CE=32-34m，

AC=AE2+CE2=(2-m)2+32-34m2=54(2-m)，

∵CD=AC，∴CD=54(2-m).

由S△ACD=10得12×54(2-m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，∴m=-2.

∴A(-2，-32)，CD=5.

若a>0，则点D在点C下方，∴D(2，-72)，

由A(-2，-32)、D(2，-72)得12a+c=-32，-4a+c=-72.解得a=18，c=-3.

∴y=18x2-12x-3.

若a<0，则点D在点C上方，∴D(2，132)，

由A(-2，-32)、D(2，132)得12a+c=-32，-4a+c=132.解得a=-12，c=92.

∴y=-12x2+2x+92.

28.(1)过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形.

∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60o，

∴PE=PM•sin60o=32，ME=12，

∴CE=OC-OM-ME=32，∴tan∠PCE=PECE=33，

∴∠PCE=30o，∴∠CPM=90o，

又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90o，即CN⊥OB.

(2)①1OM-1ON的值不发生变化.理由如下：

设OM=x，ON=y.∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=y-x.

∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴QPOC=NQON，即x6=y-xy，

∴6y-6x=xy.两边都除以6xy，得1x-1y=16，即1OM-1ON=16.

②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，

则S1=OM•PE，S2=12OC•NF，

∴S1S2=x•PE3NF.

∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO，

∴△CPM∽△CNO.

∴PENF=CMCO=6-x6.

∴S1S2=x(6-x)18=-118(x-3)2+12.

∵0